Kan da prøve og forsøge. Under "Coordinate Notation" på engelsk wiki:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product#Coordinate_notationStarter de med at definere basiske egenskaber ved krydsprodukt. i, j og k er 3 ortogonale vektorer, så kan den anden vektorer fås ved kryds af de 2 andre. Rækkefølgen er dog vigtig.
En vektor kan beskrives på følgende måde, hvor a1 og a2 osv. er en faktor og i, j og k er ortogonale vektorer.
a = a1i + a2j + a3k = (a1, a2, a3)
Du kan se på linket at de bruger nogle simple regneregler til at nå til det nederst. Er ikke sikker på hvordan de fjerner bogstaverne til allersidst men kunne forestille mig det kunne være fordi de lod i, j og k repræsentere en enhedsvektor i henholdsvis x, y og z-aksen altså:
i = e1 = [1, 0, 0]
j = e2 = [0, 1, 0]
k = e3 = [0, 0, 1]
dvs der står:
(a2b3 - a3b2) i + (a3b1 - a1b3) j + (a1b2 - a2b1) k eller:
(a2b3 - a3b2) [1, 0, 0] + (a3b1 - a1b3) [0, 1, 0] + (a1b2 - a2b1) [0, 0, 1]
Hvilket giver den endelige vektor, hvor (a2b3 - a3b2) er x-komponenten, (a3b1 - a1b3) y-delen, og (a1b2 - a2b1) z-delen.